ENSPM2021 Talk

Title: Condensed Mathematics

Abstract: (joint with Dustin Clausen) It is a well-known problem that topological spaces have no good categorical properties — for example, topological abelian groups do not form an abelian category, and in a complex of topological vector spaces, differentials may not have closed image, leading to pathological cohomology groups. However, we realized that one can replace topological spaces by the closely related notion of condensed sets, resolving all of these foundational problems. This makes it possible to develop new foundations for both nonarchimedean and archimedean functional analysis, even allowing a very general formalism of analytic spaces — encompassing complex manifolds, real manifolds of all flavours, schemes, formal schemes, rigid-analytic varieties, and adic spaces into one unified framework. We will try to give an overview of these ideas.

Peter Scholze (Bonn University, Germany)

Matemático alemão conhecido pelo seu trabalho em geometria algébrica é professor da Universidade de Bona desde 2012 e diretor do Instituto Max Planck de Matemática desde 2018. Em 2012, foi agraciado com o Prémio e uma apresentação de um curso Peccot. Recebeu o Prémio SASTRA Ramanujan em 2013. Em 2014, foi galardoado com o Prémio de investigação Clay. Em 2015, recebeu o Prémio Frank Nelson Cole de Álgebra e o Prémio Ostrowski. Recebeu o Prémio Fermat 2015 do Instituto de Matemáticas de Toulouse. Em 2016, recebeu o Prémio Leibniz 2016 da Fundação Alemã de Investigação e foi premiado com a Medalha Fields em 2018, por “reformular a geometria algébrica aritmética sobre corpos p-ádicos por meio da sua introdução de espaços perfeitóides, com aplicação às representações de Galois, e pelo desenvolvimento de novas teorias de cohomologia “.

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