ENSPM2021 Talk
Título: Absolute continuity, Lyapunov exponents and rigidity
Abstract: Together with Artur Avila (IMPA/Zuich) and Amie Wilkinson (Chicago), we explore new connections between the dynamics of conservative partially hyperbolic systems and the geometric measure-theoretic properties of their invariant foliations.Those methods are applied to two main classes of volume preserving diffeomorphisms: fibered partially hyperbolic diffeomorphisms and center-fixing partially hyperbolic systems.When the center is 1-dimensional, assuming the diffeomorphism is accessible, we prove that the disintegration of the volume measure along the center foliation is either atomic or Lebesgue.Moreover, the latter case is rigid in dimension 3 (this does not require accessibility): the center foliation is actually smooth and the diffeomorphism is smoothly conjugate to an explicit rigid model.
Marcelo Viana (IMPA, Brazil)
Nasceu no Rio de Janeiro, Brasil, os seus pais são portugueses, cresceu em Portugal e graduou-se na Universidade do Porto. Obteve o seu doutoramento no Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) do Rio de Janeiro sob a orientação de Jacob Palis. Marcelo Viana é hoje diretor do IMPA, onde investiga na área de teoria dos sistemas dinâmicos e, até o momento, tem quarenta alunos de doutoramento. Foi agraciado com o Guggenheim Fellow em 1993, recebeu o Prémio TWAS em 1998 e em 2005 recebeu o Prémio ICTP Ramanujan pela sua investigação. Marcelo Viana foi vice-presidente da União Matemática Internacional (IMU), entre 2011 e 2014, e presidente da Sociedade Brasileira de Matemática (2013–2015). Em 1998, foi orador plenário no Congresso Internacional de Matemáticos (ICM), em Berlim.