ENSPM2021 Talk
Title: Stable and finite Morse index solutions to semilinear elliptic equations
Abstract: Stable and finite Morse index solutions to semilinear elliptic PDEs appear in several problems. It is known since the 1970’s that, in dimension n > 9, there exist singular stable solutions. In this talk, I will describe a recent work with Cabré, Ros-Oton, and Serra, where we prove that stable solutions in dimension n ≤ 9 are smooth. This also answers a famous open problem posed by Brezis, concerning the regularity of extremal solutions to the Gelfand problem. Also, I will discuss a recent analog result with Zhang for finite Morse index solutions.
Alessio Figalli (ETH Zurich, Switzerland)
Matemático italiano, da ETH Zurich, que trabalha nas áreas de Cálculo de Variações e Equações Diferenciais Parciais, com ênfase particular em transporte ótimo, equações de Monge-Ampère, desigualdades funcionais e geométricas, EDP’s elípticas de tipo local e não local, problemas de fronteira livre, equações de Hamilton-Jacobi, equações de transporte com campos vetoriais aproximados e teoria de matrizes aleatórias. Recebeu, em 2012, os prémios Prix and Cours Peccot e Prémio EMS Prize, em 2015 a Medalha Stampacchia e em 2017 o Prémio Feltrinelli. Foi premiado com uma bolsa do European Research Council (ERC), em 2016, e ganhou a Medalha Fields em 2018 “pelas suas contribuições na teoria do transporte ótimo e nas suas aplicações a equações diferenciais parciais, geometria métrica e probabilidade”. Alessio Figalli foi um orador convidado no Congresso Internacional de Matemáticos 2014.